Se il primo ha detto "non lo so", viene esclusa a priori la possibilità che gli altri due avessero entrambi il copricapo nero, altrimenti avrebbe detto sicuramente, "il mio è bianco", invece ha risposto "non lo so", il ché promuove due possibilità
1. Che vedesse gli altri due copricapi entrambi bianchi
2. Che vedesse gli altri due di colore diverso, cioè uno bianco e l'altro nero o viceversa.

Ora, se il secondo naufrago ha risposto ugualmente al primo "non lo so", viene ancora esclusa a priori la possibilità che vedesse gli altri due berretti neri, altrimenti anche lui avrebbe risposto "il mio è bianco", visto che sussistono solamente due berretti neri su cinque; però avrebbe risposto ancora "il mio è bianco" anche nel caso che vedesse il berretto del primo naufrago di colore bianco e quello del terzo di colore nero, infatti questa possibilità ancora giustificava la risposta negativa del primo naufrago; sempre considerando che il colore del terzo fosse stato nero! Ma invece il terzo era bianco e quindi il secondo non poteva ancora trarre nessuna conclusione.
Il terzo naufrago quindi risponde con sicurezza "il mio è bianco" perché la risposta negativa del secondo, aveva escluso la possibilità che il terzo cioè il proprio, fosse nero.
Ragionando a rovescio, se solo il copricapo del terzo fosse stato nero, il primo naufrago avrebbe giustamente detto che non lo sapeva, infatti avrebbe visto uno bianco e uno nero, ma in quel caso il secondo naufrago avrebbe risposto "il mio è bianco"; se invece anche il berretto del secondo fosse stato nero come quello del terzo, già il primo avrebbe detto "il mio è bianco", ma invece entrambi dissero che non lo sapevano e quindi il terzo doveva essere bianco, come gli altri due.