Tre naufraghi sono prigionieri in un'isola e il sovrano di quell'isola offre a loro una possibilità di salvarsi la vita. Viene detto a loro che ci sono cinque berretti, di cui tre sono bianchi e due sono neri. Vengono bendati tutti e tre e poi viene indossato da ciascuno di loro un berretto bianco, poi vengono loro nuovamente tolte le bende agli occhi, cosicché ciascuno possa vedere il colore del copricapo sulla testa degli atri due ma non possa vedere il colore del proprio copricapo. Chiaramente ciascuno di loro tre, vede sul capo degli altri due, un berretto bianco ma non può sapere di quale colore possa essere il proprio berretto, cioè potrebbe essere o bianco oppure nero. La prova consiste nell'indovinare di quale colore sia il proprio copricapo; se solo uno di loro indovina il colore del proprio berretto, hanno salva la vita tutti e tre. Allora; alla domanda "di che colore è il proprio copricapo", il primo risponde "non lo so", il secondo anche risponde "non lo so", ma il terzo risponde "il mio è bianco" e così dicendo, salva la vita a tutti e tre perché ha risposto correttamente. La domanda di questo indovinello è: Come ha fatto il terzo naufrago a dire "il mio è bianco"?
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Se il primo ha detto "non lo so", viene esclusa a priori la possibilità che gli altri due avessero entrambi il copricapo nero, altrimenti avrebbe detto sicuramente, "il mio è bianco", invece ha risposto "non lo so", il ché promuove due possibilità
1. Che vedesse gli altri due copricapi entrambi bianchi
2. Che vedesse gli altri due di colore diverso, cioè uno bianco e l'altro nero o viceversa.
Ora, se il secondo naufrago ha risposto ugualmente al primo "non lo so", viene ancora esclusa a priori la possibilità che vedesse gli altri due berretti neri, altrimenti anche lui avrebbe risposto "il mio è bianco", visto che sussistono solamente due berretti neri su cinque; però avrebbe risposto ancora "il mio è bianco" anche nel caso che vedesse il berretto del primo naufrago di colore bianco e quello del terzo di colore nero, infatti questa possibilità ancora giustificava la risposta negativa del primo naufrago; sempre considerando che il colore del terzo fosse stato nero! Ma invece il terzo era bianco e quindi il secondo non poteva ancora trarre nessuna conclusione.
Il terzo naufrago quindi risponde con sicurezza "il mio è bianco" perché la risposta negativa del secondo, aveva escluso la possibilità che il terzo cioè il proprio, fosse nero.
Ragionando a rovescio, se solo il copricapo del terzo fosse stato nero, il primo naufrago avrebbe giustamente detto che non lo sapeva, infatti avrebbe visto uno bianco e uno nero, ma in quel caso il secondo naufrago avrebbe risposto "il mio è bianco"; se invece anche il berretto del secondo fosse stato nero come quello del terzo, già il primo avrebbe detto "il mio è bianco", ma invece entrambi dissero che non lo sapevano e quindi il terzo doveva essere bianco, come gli altri due.
1. Che vedesse gli altri due copricapi entrambi bianchi
2. Che vedesse gli altri due di colore diverso, cioè uno bianco e l'altro nero o viceversa.
Ora, se il secondo naufrago ha risposto ugualmente al primo "non lo so", viene ancora esclusa a priori la possibilità che vedesse gli altri due berretti neri, altrimenti anche lui avrebbe risposto "il mio è bianco", visto che sussistono solamente due berretti neri su cinque; però avrebbe risposto ancora "il mio è bianco" anche nel caso che vedesse il berretto del primo naufrago di colore bianco e quello del terzo di colore nero, infatti questa possibilità ancora giustificava la risposta negativa del primo naufrago; sempre considerando che il colore del terzo fosse stato nero! Ma invece il terzo era bianco e quindi il secondo non poteva ancora trarre nessuna conclusione.
Il terzo naufrago quindi risponde con sicurezza "il mio è bianco" perché la risposta negativa del secondo, aveva escluso la possibilità che il terzo cioè il proprio, fosse nero.
Ragionando a rovescio, se solo il copricapo del terzo fosse stato nero, il primo naufrago avrebbe giustamente detto che non lo sapeva, infatti avrebbe visto uno bianco e uno nero, ma in quel caso il secondo naufrago avrebbe risposto "il mio è bianco"; se invece anche il berretto del secondo fosse stato nero come quello del terzo, già il primo avrebbe detto "il mio è bianco", ma invece entrambi dissero che non lo sapevano e quindi il terzo doveva essere bianco, come gli altri due.
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